组合预测方法中的权重算法及应用

摘要系统地分析了组合预测模型的权重确定方法，并估计各种权重的理论精度，以此指导其应用。文章还首次提出用主成分分析确定组合模型权重的方法，最后以短期(1年)负荷预测为例，检验各种权重下组合预测模型的精度。
关键词组合模型权重预测精度负荷预测1常用的预测方法及预测精度评价标准
正确地预测电力负荷，既是社会经济和居民生活用电的需要，也是电力市场健康发展的需要。超短期负荷预测，可以合理地安排机组的启停，保证电网安全、经济运行，减少不必要的备用；而中长期负荷预测可以适时安排电网和电源项目投资，合理安排机组检修计划，有效降低发电成本，提高经济效益和社会效益。
常用的负荷预测方法有算术平均、简单加权、最优加权法、线性回归、方差倒数、均方倒数、单耗、灰色模型、神经网络等。
囿于不同的预测模型的理论基础和所采用的信息资料的不同，上述单一预测模型的预测结果经常千差万别，预测精度有高有低，为了充分发挥各种预测模型的优点，提高预测质量，可以在各种单一预测模型的基础上建立加权平均组合预测模型。为此，必须研究组合预测模型中权重的确定方法及预测精度的理论估计。
设Y表示实际值，■表示预测值，则称Y-■为绝对误差，称■为相对误差。有时相对误差也用百分数■×100%表示。分析预测误差的指标主要有平均绝对误差、最大相对误差、平均相对误差、均方误差、均方根误差和标准误差等。
2组合预测及其权重的确定
现实的非线性系统结构复杂、输入输出变量众多，采用单个的模型或部分的因素和指标仅能体现系统的局部，多个模型的有效组合或多个变量的科学综合才能体现系统的整体特征，提高预测精度。
为了表达和书写方便，下面从组合预测的角度来描述模型综合的方法和类型。
设{xtl},（ｔ=1,2,...,T）为观测值序列，对{xtl},(l=1,2,...,L)用J个不同的预测模型得到的预测值为xtl，则组合模型为：
■TL=■*9棕j■TL（j）
式中，*9棕j（j=1，2，…，J）为第j个模型的权重，为保持综合模型的无偏性，*9棕j应满足约束条件■*9棕j=1
确定权重常用的方法有专家经验、算术平均法、方差倒数法、均方倒数法、简单加权法、离异系数法、二项式系数法、最优加权法和主成分分析法等等。下面仅简单介绍最优加权法和主成分分析法。
最优加权法是依据某种最优准则构造目标函数Q，在满足约束条件的情况下■*9棕j=1，通过极小化Q以求得权系数。
设{xt},（t=1，2，…T）为观测序列，已经为其建立J个数学模型，则最优加权模型的组合权系数*9棕j，（j=1，2，…J）是以下规划问题的解：
minQ=Q0（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）s.t.■*9棕j=1
式中：Q为目标函数，s.t.为该规划问题的约束条件，有些实际问题还要求*9棕j≥0,(j=1,2,…，J)，即权系数非负。
目标函数Q的形式根据误差统计量极小化准则的类型决定，常用的目标函数为：
Q=■（et）2=■（■*9棕jet（j））2=■（■*9棕j（xt（j）-■（j）））2
式中et（j）=xt（j）-■t（j）为第j个模型的预测误差，■t（j）为第j个模型xt的拟合值。
W=（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）*9子R=（1，1，…，1）*9子
eij=e*9子tei=*9蒡T■et(i)et(j)E=(eij)J×J，J=1,2,…,J
例如，在本文的算例中，在预测全社会用电量的灰色预测模型、弹性系数模型、单耗法、线性回归模型、径向基神经网络模型基础上建立的组合预测模型的最优权系数为：W=(0.221,0.651,0.105,0,0.024)。
主成分分析是将多个变量化为少数综合变量的一种多元统计分析方法，主成分为Z1，Z2，…，Zm原始指标X1，X2，…，Xn的m种加权综合(m