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【摘 要】为了实现加速度和加加速度限制下,所产生的插补后位移、加速度和速度同步为零的情况,本文在S形加减速控制的7段模型的基础上,对于预判S形加减速各段插补时间提出了研究和分析的一个算法.这个研究,对于算法的实现进行了详尽的阐述.在此基础上,对于速度组合线段和任意位移进行的测试结果都表明：正确的算法和高效率的运算,对于插补前加减速的控制非常合适和到位.

【关 键 词】插补算法；S形加减速；数控；加加速度

1.前言

一般情况下,对于数控系统的加减速控制,存在着插补前控制和插补后控制两个方式.作为S形状的速度曲线来说,在对于插补前的S形的加减速进行控制的过程中,因为具有对机床产生的冲击非常小和不会产生轮廓的误差等优势,所以在现代高档数控系统里被广泛而大量的应用.在对于S形曲线的插补过程中,因为理论计算的减速点和实际的减速点,一般都不大一样,从而对于其速度、位移和加速度在插补重点的时候一同为零的情况就很难实现,这样也会产生插补尾巴的现象出现.为了消除这个现象,就需要对于减速点进行提前判断,并且重新计算这个减速的过程,使得速度减为零时恰好到达目标点.

对于S形加减速算法的研究,目前来说虽然已经比较深入,但是对于速度组合和任意位移的线段进行插补的过程中,这些算法都存在着计算量比较大并且计算过程非常复杂等特点,对于尾巴等问题难以消除.要在插补结束的时候,能够对于速度、位移和加速实现同步为零,还有对于尾巴现象在消除插补过程中出现的情况,就必须找到另外的一条解决途径.本文通过一些实践的探索,在此提出了一个新的方式,来对于新的S形加减速插补算法进行有效整合和计算.

2.S形加减速的概念

在加减速的时候,加速度的导数是常数时的一个加减速过程就是S形加减速.为了避免加速度突变,可以通过对加速度导数进行控制来实现,同时也避免由于加速度突变而引起的相应的机械系统振动,减小加工过程中的这类不利因素.S形加减速中的加速度,对于加速度导数的变化规律来说,也就相当于在直线的加减速中,相对于加速度的变化规律.用一个形象的比喻,好比就是在S形的加减速中间,把两个直线的加减速进行了前者的嵌套.

3.S形加减速的原理分析

对S形加减速进行控制,通常将这个过程分为7段,这7段分别是减减速段、匀减速段、加减速段、匀速段、减加速段、匀加速段、加加速段.在S形加减速过程中,比如机床运行的时候能够达到的最大理论速度和最大理论加速度的条件之下,加加速度持续的时间一般通过一个设定的时间常数来表示,那么加速度从最大值减小到零和从零增大到最大值的时间一般都是相等的.在这样的情况下,通过对于基本参数的利用,就可以对于整个运行过程进行确定.其中S型加减速的加速递推公式如下：

其中：Ts采样周期、ta：加速时间、td：减速时间、na：加速时,加速度从0到最大值的采样周期数、nd：减速时,加速度从0到最大值的采样周期数、Ja：加速段的加速度导数Jd：减速段的加速度导数、vmax：最大速度、amax：最大加速度.

另外,S形的加减速在减速段上,和直线加减速有些相同之处,这个相同之处就是一直存在实际减速点和理论减速点不会重合的现象发生,这需要相关研究分析人员对于减速区进行重新计算,需要进行重新计算的还有加速度和加加速度,这些问题的计算需要引起相关研究人员的高度重视.

4.对于S形曲线的插补算法分析

在对于S形曲线的插补算法进行分析时,必须要考虑到根据加速、减速中时间段对称的基本依据,以系统最大加速能力为基本前提,通过预判达到编程速度时候的加速和减速的各个阶段的插补周期数.其次就是通过加速度和加加速度限制条件下,加减速的有效距离不能大于编程位移的基本前提,从而对于允许的最大速度和匀速段插补周期数进行计算,然后对于在满足插补周期和位移的情况下的加加速度进行计算,最后就是在各阶段插补周期数和加加速度的情况下,对照相应的运算方式进行插补,这些基本原则综合下来,就是S形曲线插补算法的基本中心思想.

5.对于算法的仿真测试的分析

为了对于任意变成的速度和位移的适应性进行算法的检验,在一定值的编程速度和编程位移之内,对于数插值的各个点的组合作为分别组合成插补用的加工信息,插补后可以达到相应的最大速度.同样的情况,对于机床加工中常用编程信息的适应情况、插补算法对于机床加工效率的影响以及这个插补算法对于机床加工速度的影响,也可以对于其相应的值进行分别计算和测试,从而得到相应的答案和结果.

从对其进行运算的结果来看,可以对于算法方针测试进行适当总结：

5.1在不能充分达到编程速度的位移之内,算法就要对于最大允许速度的流程进行寻找和迭代.在大多数的情况下算法的迭代次数都非常小,极少数的情况下能够达到8次的最大值,而且比较多的都分布在位移和编程速度的临界点处.

5.2在编程速度能够达到位移的范围之内的时候,就没有响应的流程迭生.对于编程位移的允许速度来说,通过插值法是无法对其进行限制的,所以也没有响应的计算迭代的情况发生,因此对于算法的执行效率也将得到明显的提高.

5.3对于速度编程和任意位移的组合来说,在最大加加速度和最大加速度的限制作用下,算法才能够对于最大速度进行相应的自动寻找.

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5.4在同一个编程速度之下,速度会存在一定波动的情况就是,相对来说比较小的位移而速度大的组合；速度波动比较小的存在情况,一般分布在相对来说位移比较大而速度比较小的组合里.对于进一步对于速度的波动程度进行