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摘 要：基于小波分解的压缩算法在医学压缩领域得到了广泛的应用.然而,采用何种算法对小波变换后的图像数据进行处理仍是一个研究热点.本文提出了基于提升小波变换后的SPIHT编码方案,并将其应用于静止的医学图像,取得了较好的压缩效果,在压缩医学图像上具有一定的实用价值.

关 键 词：提升小波；EZW算法；SPIHT算法

中图分类号：TN919.8

1图像压缩的发展过程

图像压缩中使用最早的工具是一种简化的Fourier变换,一种简化的DCT变换,但其在比特率较低的环境下,压缩时会出现方块效应和飞蚊噪声.小波变换理论是80年代后期逐渐发展起来的,其具有较高的编码效率,而且在不损失编码效率的条件下能产生嵌入式码流,支持多码率解码,是目前研究的热点.最重要的是小波变换是针对整幅图像,因而避免了方块效应.JPEC2000是图像压缩的新标准,其中使用的就是小波变换,它实现了很好的压缩效果.由于小波变换是利用卷积计算实现的,这就需要给计算留下大量的存储空间,那么在存储空间不足的情况下,就对图像的压缩带来技术上的问题.随着研究技术的深入,提出了提升格式的第二代小波变换,它具有算法的快速性、运算过程的简单性及整数提升等特点,也是当前静止和序列图像压缩的重要方法.那么小波变换后的码流应该采用什么样的算法,也是现今研究的热点.J.M.Shapiro提出了嵌入式零树编码算法EZW（EmbeddedZerotreeWavelet）,此编码方法是基于小波编码方法的典型代表.之后在EZW的基础上,Said和Pearlman提出了可以进一步提高压缩性能的算法SPIHT.此法可以使压缩后的重构图像效果更清晰.

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2提升小波变换理论

在实际应用时,由于计算机处理的是有限字长,经过变换后会有部分损失.本文提出提升小波变换理论,它是现代图像编码的关键技术,它改进了传统傅立叶变换的一些问题,实现了整数到整数的可逆小波变换,避免了卷积运算,加快了计算速度,节省了内存,是传统图像压缩中的一大改进.提升技术依次经过分裂、预测和更新三个步骤,将原始信号分解成低频信号和高频信号,即为（模糊分量）和（细节分量）.

（1）分裂：通常将输入数据sj按奇偶进行分解得到子集奇数子集和偶数子集.

（2）预测：预测过程主要是起到减少序列之间的相关性,通过偶子集去预测奇子集,该过程建立了预测算子P,其中P为用奇子集的值来预测偶子集的值.当遇到相关性较大的信号时,此过程会非常显著.

（3）更新：此过程同样可以降低两个序列的相关性,任务是对奇子集的修正,在此过程建立了更新算子U,子集Sj-1继续进行分裂、预测和更新三个过程,分解出Sj-2和Dj-2,n次分解后,原始数据Sj的变换为{Sj-n,Dj-n,Dj-n+1,等,Dj-1}数据,Sj-n代表信号的低频信号；其它{Dj-n,Dj-n+1,等,Dj-1}代表信号的高频部分.

以上得知,提升小波变换是将小波变换拆解为3个非常简单的步骤,且每步骤都可以实现逆变换,变换的重心是更新算子P和预测算子U,U可以分离出细节分量,P可以找到模糊分量,体现出其的最大优点.

3SPIHT（SetpartitioninHierarchicalTrees）算法

此法是一种压缩图像效果较好的算法,它利用了小波系数相互间相似性去构造小波零数,这样可以提高编码的速度,另外,他还细化比特平面,除了这个方法外,还有一个更为重要的想法是“编码、解码采用同样的规则对小波系数按其幅值分布区间进行重排”,也即集合划分.SPIHT算法采用了3个链表来记录编码信息：LIS：不重要集合链表；LIP：不重要像素集合链表；LSP：重要像素集合链表.

4基于提升小波的SPIHT编码方案

4.1方案应该考虑到以下几个方面的要求

（1）必须保证重构图像的质量,在质量较好的情况下,追求更高的压缩比；

（2）不同的图像要求也有区别,普通的图像要求较高的压缩比,允许出现有损,但对于医学图像,重构图像的要求较高,尤其是病部分,要实现无损压缩,因此压缩比要随不同的图像发生改变,具有可控性；

（3）为了解决传输及容量的矛盾,在传输是要采用渐进式,即先得到图像的整体轮廓,然后在传输图像的细节,不但缓解了矛盾,图像也能得到丰富和质量的提高；

（4）在不损害视觉效果的情况下,充分利用人的视觉特性.

4.2小波提升方案中注意的三大问题

（1）小波基的选取

小波基的选择就是对滤波器组的选择,它直接影响着变换是否复杂以及压缩和重构图像的精度.

（2）边界的处理

事实上,图像的信号的长度都是有限的,当图像数据超出了边界,就要对它们进行边界的扩展.通常采用周期延拓、对称延拓、边界重复延拓、零填充延拓和对称周期延拓等方法.本文采用了对称延拓的方法.

（3）分解级数的选择

理论上,分解级数越多,就越能充分利用各层细节子带中具有相同方向和位置的系数之间的相关性,有利于提高压缩效率.但试验证明：从1级小波分解到4级小波分解中,每增加1级小波分解,图像的编码效率都会有所提高,但是,小波分解级数到4级以上时,编码效率反而有所下降.因此,在本文中小波分解级数选为3.

4.3设计方案

本文采用基于提升小波变换的SPIHT算法,它具有较高的压缩效率、任意控制性的压缩比和可以实现渐进传输等优点.下面给出总体的设计方案：

图1基于提升小波变换的SPIHT编码过程

5实验结果与讨论

5.1无损压缩

采用小波基LeGall（5/3）,分解级数3级.图像：CT图像、MRI图像、LENA图像,分辨率为：256×256×8.

表1压缩比CR的比较

图像源DPCM霍夫曼EZW算法SPIHT

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CT图像2.333.255.42

MRI图像1.723.434.64

LENA图像1.651.702.72

结论：从上表可以看出：采用SPINT算法,可达到较高的压缩比.

5.2有损压缩

采用小波基CDF（9/7）,分解级数3级.图像：CT图像、MRI图像,分辨率为：256×256×8；

（a）CR等于24EZW算法（b）CR等于24SPIHT算法

（c）CR等于17EZW算法（d）CR等于17SPIHT算法

图2基于EZW和SPIHT算法的有损压缩比较

6结束语

依据主观图像质量评价方法,同一幅图像,在相同的CR下,采用SPIHT算法进行有损压缩后的图像质量优于EZW算法,验证了SPIHT的压缩算法更好.

参考文献：

[1]李春华,张雨生,戚银城等.小波变换在图像压缩研究中的现状和趋势[J].华北电力大学学报,2001,28（02）：87-91.

[2]罗强,任庆利,罗莉.图像压缩双正交小波滤波器的优化设计[J].中国图像图形学报,2003,8（03）：354-360.

[3]乔世杰.小波图像编码中的对称边界延拓法[J].中国图像图形学报,2000（09）：725-729.

[4]胡学龙,陆峰,郭振民,李云.基于SPIHT算法的医学图像无失真压缩[J].电子技术应用,2003,29（04）：34-36.

[5]靳济芳.VisualC++小波变换技术与工程实践[M].北京：人民邮电出版社,2004.

作者简介：李楠（1976.04-）,女,河北人,教师,讲师,硕士,研究方向：计算机图形图像处理.

作者单位：内蒙古科技大学包头师范学院物理系,内蒙古包头01400

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